Risolvi 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Trova x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 11 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Aggiungi 121 a 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} quando ± è più. Aggiungi -11 a 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{17} da -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}+11x=8$$

Dividi 11, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{11}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Aggiungi 8 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Scomponi x^{2}+11x+\frac{121}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Sottrai \frac{11}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$