Risolvi 0=x^2+10x+4

$$0 = x ^ { 2 } + 10 x + 4$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0,417424305$$

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right)\approx -9,582575695$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4}}{2}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16}}{2}$$

Aggiungi 100 a -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{84}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 84.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-10}{2}$$

Dividi -10+2\sqrt{21} per 2.

$$x=\sqrt{21}-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{21} da -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-10}{2}$$

Dividi -10-2\sqrt{21} per 2.

$$x=-\sqrt{21}-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}+10x=-4$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=-4+25$$

Aggiungi -4 a 25.

$$x^{2}+10x+25=21$$

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=21$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Semplifica.

$$x+5=\sqrt{21} x+5=-\sqrt{21}$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$

Trova x

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0,417424305$$

$$x=-\sqrt{21}-5\approx -9,582575695$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4}}{2}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16}}{2}$$

Aggiungi 100 a -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{84}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 84.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-10}{2}$$

Dividi -10+2\sqrt{21} per 2.

$$x=\sqrt{21}-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{21} da -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-10}{2}$$

Dividi -10-2\sqrt{21} per 2.

$$x=-\sqrt{21}-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}+10x=-4$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=-4+25$$

Aggiungi -4 a 25.

$$x^{2}+10x+25=21$$

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=21$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Semplifica.

$$x+5=\sqrt{21} x+5=-\sqrt{21}$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$