Risolvi 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Trova a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 5 a b e -40 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Aggiungi 25 a 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{185} da -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Aggiungi 40 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$a^{2}+5a=40$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 40 a \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Fattore a^{2}+5a+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Semplifica.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$