Risolvi 0=9x^2-9x+8

$$0 = 9 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,799305254i$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,799305254i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -9 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 8}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 9}$$

Aggiungi 81 a -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} quando ± è più. Aggiungi 9 a 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{18}$$

Dividi 9+3i\sqrt{23} per 18.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} quando ± è meno. Sottrai 3i\sqrt{23} da 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{18}$$

Dividi 9-3i\sqrt{23} per 18.

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Sottrai 8 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$9x^{2}-9x=-8$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=-\frac{8}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=-\frac{8}{9}$$

Dividi -9 per 9.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{9}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{9}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -\frac{8}{9} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{36}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$