Risolvi 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -9 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Aggiungi 81 a -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} quando ± è più. Aggiungi 9 a i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{143} da 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Sottrai 14 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Dividi -\frac{9}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Aggiungi -\frac{7}{2} a \frac{81}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Aggiungi \frac{9}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$