Risolvi 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Trova x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 3x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-3 b=5$$

Riscrivi 3x^{2}+2x-5 come \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 2 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Aggiungi 4 a 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±8}{6} quando ± è più. Aggiungi -2 a 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividi 6 per 6.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±8}{6} quando ± è meno. Sottrai 8 da -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x^{2}+2x=5$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividi \frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Aggiungi \frac{5}{3} a \frac{1}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Fattore x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Sottrai \frac{1}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$