Risolvi 0=2x^2+3x-84

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 84$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{681} - 3}{4} \approx 5,773994175$$

$$x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}\approx -7,273994175$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}+3x-84=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 3 a b e -84 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+672}}{2\times 2}$$

Aggiungi 9 a 672.

$$x=\frac{-3±\sqrt{681}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{681}.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{681} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}+3x-84=0$$

Aggiungi 84 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$2x^{2}+3x=84$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{84}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{84}{2}$$

Dividi 84 per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=42$$

Dividi \frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=42+\frac{9}{16}$$

Aggiungi 42 a \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{681}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{681}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{681}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{681}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{681}}{4}$$

Sottrai \frac{3}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$