Risolvi 0=1+4x-5x^2

$$0 = 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -5x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=5 b=-1$$

Riscrivi -5x^{2}+4x+1 come \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Scomponi 5x in -5x^{2}+5x.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+1=0 e 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 4 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 16 a 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±6}{-10} quando ± è più. Aggiungi -4 a 6.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±6}{-10} quando ± è meno. Sottrai 6 da -4.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Dividi -10 per -10.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$4x-5x^{2}=-1$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

Dividi 4 per -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

Dividi -1 per -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Dividi -\frac{4}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Aggiungi \frac{1}{5} a \frac{4}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Aggiungi \frac{2}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$