Risolvi 0=-t^2+5t-5

$$0 = - t ^ { 2 } + 5 t - 5$$

Trova t

$$t = \frac{\sqrt{5} + 5}{2} \approx 3,618033989$$

$$t = \frac{5 - \sqrt{5}}{2} \approx 1,381966011$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-t^{2}+5t-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 5 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-20}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 25 a -20.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-5±\sqrt{5}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{5}.

$$t=\frac{\sqrt{5}-5}{-2}$$

Dividi -5+\sqrt{5} per -2.

$$t=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-5±\sqrt{5}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{5} da -5.

$$t=\frac{-\sqrt{5}-5}{-2}$$

Dividi -5-\sqrt{5} per -2.

$$t=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{5-\sqrt{5}}{2} t=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-t^{2}+5t-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$-t^{2}+5t=5$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-t^{2}+5t}{-1}=\frac{5}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$t^{2}+\frac{5}{-1}t=\frac{5}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$t^{2}-5t=\frac{5}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$t^{2}-5t=-5$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-5+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -5 a \frac{25}{4}.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{5}{4}$$

Fattore t^{2}-5t+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{\sqrt{5}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$