Risolvi 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{1}{4} a a, \frac{3}{2} a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Aggiungi \frac{9}{4} a 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} quando ± è più. Aggiungi -\frac{3}{2} a \frac{5}{2} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dividi 1 per-\frac{1}{2} moltiplicando 1 per il reciproco di -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} quando ± è meno. Sottrai \frac{5}{2} da -\frac{3}{2} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dividi -4 per-\frac{1}{2} moltiplicando -4 per il reciproco di -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=8$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Moltiplica entrambi i lati per -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

La divisione per -\frac{1}{4} annulla la moltiplicazione per -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Dividi \frac{3}{2} per-\frac{1}{4} moltiplicando \frac{3}{2} per il reciproco di -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Dividi -4 per-\frac{1}{4} moltiplicando -4 per il reciproco di -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Aggiungi 16 a 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=8 x=-2$$