Risolvi 0=(x-5)^2-6

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

Trova x

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7,449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2,550510257$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Sottrai 6 da 25 per ottenere 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e 19 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

Moltiplica -4 per 19.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

Aggiungi 100 a -76.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

Dividi 10+2\sqrt{6} per 2.

$$x=\sqrt{6}+5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{6} da 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

Dividi 10-2\sqrt{6} per 2.

$$x=5-\sqrt{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Sottrai 6 da 25 per ottenere 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Sottrai 19 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-10x=-19$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

Aggiungi -19 a 25.

$$x^{2}-10x+25=6$$

Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Semplifica.

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$