Risolvi 0=(x-3)^2-12

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

Trova x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Sottrai 12 da 9 per ottenere -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Aggiungi 36 a 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Dividi 6+4\sqrt{3} per 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{3} da 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Dividi 6-4\sqrt{3} per 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Sottrai 12 da 9 per ottenere -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}-6x=3$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Aggiungi 3 a 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Semplifica.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$