Risolvi 0=10/3x^4-1/3x^2-3

$$0 = \frac { 10 } { 3 } x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx -0-0,948683298i$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx 0,948683298i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci \frac{10}{3} con a, -\frac{1}{3} con b e -3 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=-1 x=1 x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10} x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci \frac{10}{3} con a, -\frac{1}{3} con b e -3 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per t positivo.

$$x=1 x=-1$$