Risolvi 0=1/2sqrt{x_{0-1}}*(0-x_{0})+sqrt{x_{0}-1}

$$0 = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x _ { 0 } - 1 } } \cdot ( 0 - x _ { 0 } ) + \sqrt { x _ { 0 } - 1 }$$

Trova x_0

$$x_{0}=2$$

Procedura della soluzione

Sottrai \sqrt{x_{0}-1} da entrambi i lati dell'equazione.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)x_{0}$$

Esprimi \frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}x_{0} come singola frazione.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)$$

Cancella -1 da entrambi i lati.

$$\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x_{0}-1} alla potenza di 2 e ottieni x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

Per elevare \frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{2^{2}\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Calcola \sqrt{x_{0}-1} alla potenza di 2 e ottieni x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(x_{0}-1\right)}$$

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(x_{0}-1\right).

$$4\left(x_{0}-1\right)x_{0}+4\left(x_{0}-1\right)\left(-1\right)=x_{0}^{2}$$

Riordina i termini.

$$4x_{0}\left(x_{0}-1\right)-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x_{0} per x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

Combina -4x_{0} e -4x_{0} per ottenere -8x_{0}.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

Sottrai x_{0}^{2} da entrambi i lati.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4-x_{0}^{2}=0$$

Combina 4x_{0}^{2} e -x_{0}^{2} per ottenere 3x_{0}^{2}.

$$3x_{0}^{2}-8x_{0}+4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 3x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-6 b=-2$$

Riscrivi 3x_{0}^{2}-8x_{0}+4 come \left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right).

$$\left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right)$$

Fattori in 3x_{0} nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$3x_{0}\left(x_{0}-2\right)-2\left(x_{0}-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x_{0}-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(3x_{0}-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x_{0}-2=0 e 3x_{0}-2=0.

$$x_{0}=2 x_{0}=\frac{2}{3}$$

Sostituisci 2 a x_{0} nell'equazione 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{2-1}}\left(0-2\right)+\sqrt{2-1}$$

Semplifica. Il valore x_{0}=2 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

Sostituisci \frac{2}{3} a x_{0} nell'equazione 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}. L'espressione \sqrt{\frac{2}{3}-1} non è definita perché il radicando non può essere negativo.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2}{3}-1}}\left(0-\frac{2}{3}\right)+\sqrt{\frac{2}{3}-1}$$

L'equazione \sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} ha una soluzione univoca.

$$x_{0}=2$$