Risolvi -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -7x per x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combina -7x^{2} e -x^{2} per ottenere -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -8 a a, 7 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Aggiungi 49 a 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 2 per -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±9}{-16} quando ± è più. Aggiungi -7 a 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-16} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±9}{-16} quando ± è meno. Sottrai 9 da -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Dividi -16 per -16.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -7x per x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combina -7x^{2} e -x^{2} per ottenere -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Dividi entrambi i lati per -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

La divisione per -8 annulla la moltiplicazione per -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Dividi 7 per -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Dividi -1 per -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Dividi -\frac{7}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Aggiungi \frac{1}{8} a \frac{49}{256} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Aggiungi \frac{7}{16} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$