Risolvi -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Scomponi in fattori

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Considera -3x^{2}-x+10. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -3x^{2}+ax+bx+10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=5 b=-6$$

Riscrivi -3x^{2}-x+10 come \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Fattori in -x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 24 per 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Aggiungi 4 a 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 2 per -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±22}{-12} quando ± è più. Aggiungi 2 a 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Dividi 24 per -12.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±22}{-12} quando ± è meno. Sottrai 22 da 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{-12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con \frac{5}{3}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Sottrai \frac{5}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in -6 e 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Calcola

$$20-2x-6x^{2}$$