Risolvi -5z-34+21z^2-45z+83z+z^3-42z^2+5=

$$-5z-34+21 { z }^{ 2 } -45z+83z+ { z }^{ 3 } -42 { z }^{ 2 } +5=$$

Calcola

$$z^{3}-21z^{2}+33z-29$$

Procedura della soluzione

Combina -5z e -45z per ottenere -50z.

$$-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5$$

Combina -50z e 83z per ottenere 33z.

$$33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5$$

Combina 21z^{2} e -42z^{2} per ottenere -21z^{2}.

$$33z-34-21z^{2}+z^{3}+5$$

E -34 e 5 per ottenere -29.

$$33z-29-21z^{2}+z^{3}$$

Differenzia rispetto a z

$$3\left(z^{2}-14z+11\right)$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina -5z e -45z per ottenere -50z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Combina -50z e 83z per ottenere 33z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Combina 21z^{2} e -42z^{2} per ottenere -21z^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34-21z^{2}+z^{3}+5)$$

E -34 e 5 per ottenere -29.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-29-21z^{2}+z^{3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$33z^{1-1}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$33z^{0}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Moltiplica 2 per -21.

$$33z^{0}-42z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{3-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{2}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$33z^{0}-42z+3z^{2}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$33\times 1-42z+3z^{2}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$33-42z+3z^{2}$$