Risolvi -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Trova x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 10 alla potenza di -6 e ottieni \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Moltiplica 9 e \frac{1}{1000000} per ottenere \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -500000 a a, 45 a b e -\frac{9}{1000000} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Eleva 45 al quadrato.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Moltiplica -4 per -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Moltiplica 2000000 per -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Aggiungi 2025 a -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Moltiplica 2 per -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} quando ± è più. Aggiungi -45 a 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Dividi -45+3\sqrt{223} per -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{223} da -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Dividi -45-3\sqrt{223} per -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 10 alla potenza di -6 e ottieni \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Moltiplica 9 e \frac{1}{1000000} per ottenere \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Aggiungi \frac{9}{1000000} a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Dividi entrambi i lati per -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

La divisione per -500000 annulla la moltiplicazione per -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Riduci la frazione \frac{45}{-500000} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Dividi \frac{9}{1000000} per -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Dividi -\frac{9}{100000}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{200000}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{200000} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{200000} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Aggiungi -\frac{9}{500000000000} a \frac{81}{40000000000} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Fattore x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Aggiungi \frac{9}{200000} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$