Risolvi -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

Trova x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Sottrai 3200 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

Sottraendo 3200 da se stesso rimane 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

Sottrai 3200 da 30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 200 a b e 26800 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 200 al quadrato.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per 26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 40000 a 536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} quando ± è più. Aggiungi -200 a 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Dividi -200+240\sqrt{10} per -10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} quando ± è meno. Sottrai 240\sqrt{10} da -200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Dividi -200-240\sqrt{10} per -10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Sottrai 30000 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

Sottraendo 30000 da se stesso rimane 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

Sottrai 30000 da 3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

Dividi 200 per -5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

Dividi -26800 per -5.

$$x^{2}-40x=5360$$

Dividi -40, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -20. Quindi aggiungi il quadrato di -20 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

Aggiungi 5360 a 400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

Scomponi x^{2}-40x+400 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Semplifica.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

Aggiungi 20 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$