Risolvi -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4x per x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Combina 4x e -2x per ottenere 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 2 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 4 a 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±6}{-8} quando ± è più. Aggiungi -2 a 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{4}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±6}{-8} quando ± è meno. Sottrai 6 da -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Dividi -8 per -8.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4x per x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Combina 4x e -2x per ottenere 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$