Risolvi -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Trova a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -4a^{2}+aa+ba+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=1 b=-4$$

Riscrivi -4a^{2}-3a+1 come \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Fattori in -a nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 4a-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 4a-1=0 e -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, -3 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 9 a 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{3±5}{-8} quando ± è più. Aggiungi 3 a 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Dividi 8 per -8.

$$a=-1$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{3±5}{-8} quando ± è meno. Sottrai 5 da 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Dividi -3 per -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Dividi -1 per -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Dividi \frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a \frac{9}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Fattore a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Semplifica.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Sottrai \frac{3}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$