Risolvi -3x(5x-3)=0

$$-3x(5x-3)=0$$

Trova x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x per 5x-3.

$$-15x^{2}+9x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-15x+9\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -15x+9=0.

$$x=0 x=\frac{3}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x per 5x-3.

$$-15x^{2}+9x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -15 a a, 9 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica 2 per -15.

$$x=\frac{-9±9}{-30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±9}{-30} quando ± è più. Aggiungi -9 a 9.

$$x=\frac{0}{-30}$$

Dividi 0 per -30.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±9}{-30} quando ± è meno. Sottrai 9 da -9.

$$x=-\frac{18}{-30}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{-30} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=\frac{3}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x per 5x-3.

$$-15x^{2}+9x=0$$

Dividi entrambi i lati per -15.

$$\frac{-15x^{2}+9x}{-15}=\frac{0}{-15}$$

La divisione per -15 annulla la moltiplicazione per -15.

$$x^{2}+\frac{9}{-15}x=\frac{0}{-15}$$

Riduci la frazione \frac{9}{-15} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{0}{-15}$$

Dividi 0 per -15.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=0$$

Dividi -\frac{3}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

Aggiungi \frac{3}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$