Risolvi -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x+27 per 2+x e combinare i termini simili.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in 21x-3x^{2}+54 positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 3 con a, -21 con b e -54 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{21±33}{6} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=9 x=-2$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Affinché il prodotto sia negativo, x-9 e x+2 devono avere segni opposti. Considera il caso in cui x-9 è positiva e x+2 è negativa.

$$x-9>0 x+2<0$$

Falso per qualsiasi x.

$$x\in \emptyset$$

Considera il caso in cui x+2 è positiva e x-9 è negativa.

$$x+2>0 x-9<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \left(-2,9\right)$$