Risolvi -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Scomponi in fattori

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -3x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Riscrivi -3x^{2}-4x-1 come \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 16 a -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2}{-6} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dividi 6 per -6.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2}{-6} quando ± è meno. Sottrai 2 da 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -\frac{1}{3}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in -3 e 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Calcola

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$