Risolvi -3x^2+7x+12

$$-3 { x }^{ 2 } +7x+12$$

Scomponi in fattori

$$-3\left(x-\frac{7-\sqrt{193}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{193}+7}{6}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+7x+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+144}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 49 a 144.

$$x=\frac{-7±\sqrt{193}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{193}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{193}}{-6} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-7}{-6}$$

Dividi -7+\sqrt{193} per -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{193}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{193}}{-6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{193} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-7}{-6}$$

Dividi -7-\sqrt{193} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{193}+7}{6}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{7-\sqrt{193}}{6} e x_{2} con \frac{7+\sqrt{193}}{6}.

$$-3x^{2}+7x+12=-3\left(x-\frac{7-\sqrt{193}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{193}+7}{6}\right)$$

Calcola

$$12+7x-3x^{2}$$