Risolvi -2x^2-x+1=0

$$-2 { x }^{ 2 } -x+1 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -2x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=-2$$

Riscrivi -2x^{2}-x+1 come \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-1=0 e -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -1 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 1 a 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{1±3}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±3}{-4} quando ± è più. Aggiungi 1 a 3.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Dividi 4 per -4.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±3}{-4} quando ± è meno. Sottrai 3 da 1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-2x^{2}-x+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$-2x^{2}-x=-1$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{1}{-2}$$

Dividi -1 per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Dividi -1 per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividi \frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$