Risolvi -2x^2/3-8x/3+10/3

$$-2 \frac{ { x }^{ 2 } }{ 3 } -8 \frac{ x }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 3 }$$

Calcola

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Soluzione con pochi passaggi

Esprimi -2\times \frac{x^{2}}{3} come singola frazione.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-8\times \frac{x}{3}+\frac{10}{3}$$

Esprimi 8\times \frac{x}{3} come singola frazione.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-\frac{8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Poiché \frac{-2x^{2}}{3} e \frac{8x}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Poiché \frac{-2x^{2}-8x}{3} e \frac{10}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-2x^{2}-8x+10}{3}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Procedura della soluzione

Scomponi \frac{2}{3} in fattori.

$$\frac{2\left(-x^{2}-4x+5\right)}{3}$$

Considera -x^{2}-4x+5. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=-5$$

Riscrivi -x^{2}-4x+5 come \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\frac{2\left(-x+1\right)\left(x+5\right)}{3}$$