Risolvi -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Scomponi in fattori

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Considera -4y^{2}+37y-63. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -4y^{2}+ay+by-63. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

La soluzione è la coppia che restituisce 37 come somma.

$$a=28 b=9$$

Riscrivi -4y^{2}+37y-63 come \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Fattori in 4y nel primo e -9 nel secondo gruppo.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Fattorizza il termine comune -y+7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 148 al quadrato.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 64 per -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Aggiungi 21904 a -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 2 per -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-148±76}{-32} quando ± è più. Aggiungi -148 a 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Riduci la frazione \frac{-72}{-32} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-148±76}{-32} quando ± è meno. Sottrai 76 da -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Dividi -224 per -32.

$$y=7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{9}{4} e x_{2} con 7.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Sottrai \frac{9}{4} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in -16 e 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Calcola

$$-16y^{2}+148y-252$$