Risolvi -16x^2-4x+382=0

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -16 a a, -4 a b e 382 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 64 per 382.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

Aggiungi 16 a 24448.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 24464.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 2 per -16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} quando ± è più. Aggiungi 4 a 4\sqrt{1529}.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

Dividi 4+4\sqrt{1529} per -32.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{1529} da 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

Dividi 4-4\sqrt{1529} per -32.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Sottrai 382 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

Sottraendo 382 da se stesso rimane 0.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

Dividi entrambi i lati per -16.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

La divisione per -16 annulla la moltiplicazione per -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{-16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

Riduci la frazione \frac{-382}{-16} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

Dividi \frac{1}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

Aggiungi \frac{191}{8} a \frac{1}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

Scomponi x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

Sottrai \frac{1}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$