Risolvi -(x+2)(x+2)(x-1)(x-1)(x+3)

$$-(x+2)(x+2)(x-1)(x-1)(x+3)$$

Calcola

$$-\left(x+3\right)\left(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Moltiplica x-1 e x-1 per ottenere \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(-\left(x+2\right)\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Per trovare l'opposto di x+2, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di -x-2 per ogni termine di x+2.

$$\left(-x^{2}-2x-2x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Combina -2x e -2x per ottenere -4x.

$$\left(-x^{2}-4x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di -x^{2}-4x-4 per ogni termine di x^{2}-2x+1.

$$\left(-x^{4}+2x^{3}-x^{2}-4x^{3}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Combina 2x^{3} e -4x^{3} per ottenere -2x^{3}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}-x^{2}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Combina -x^{2} e 8x^{2} per ottenere 7x^{2}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+7x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Combina 7x^{2} e -4x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-4x+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Combina -4x e 8x per ottenere 4x.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4\right)\left(x+3\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di -x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4 per ogni termine di x+3.

$$-x^{5}-3x^{4}-2x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Combina -3x^{4} e -2x^{4} per ottenere -5x^{4}.

$$-x^{5}-5x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Combina -6x^{3} e 3x^{3} per ottenere -3x^{3}.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Combina 9x^{2} e 4x^{2} per ottenere 13x^{2}.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+12x-4x-12$$

Combina 12x e -4x per ottenere 8x.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+8x-12$$

Espandi

$$-\left(x^{5}+5x^{4}+3x^{3}-13x^{2}-8x+12\right)$$

Procedura della soluzione

Moltiplica x-1 e x-1 per ottenere \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(-\left(x+2\right)\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Per trovare l'opposto di x+2, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di -x-2 per ogni termine di x+2.

$$\left(-x^{2}-2x-2x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Combina -2x e -2x per ottenere -4x.

$$\left(-x^{2}-4x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di -x^{2}-4x-4 per ogni termine di x^{2}-2x+1.

$$\left(-x^{4}+2x^{3}-x^{2}-4x^{3}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Combina 2x^{3} e -4x^{3} per ottenere -2x^{3}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}-x^{2}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Combina -x^{2} e 8x^{2} per ottenere 7x^{2}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+7x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Combina 7x^{2} e -4x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-4x+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Combina -4x e 8x per ottenere 4x.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4\right)\left(x+3\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di -x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4 per ogni termine di x+3.

$$-x^{5}-3x^{4}-2x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Combina -3x^{4} e -2x^{4} per ottenere -5x^{4}.

$$-x^{5}-5x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Combina -6x^{3} e 3x^{3} per ottenere -3x^{3}.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Combina 9x^{2} e 4x^{2} per ottenere 13x^{2}.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+12x-4x-12$$

Combina 12x e -4x per ottenere 8x.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+8x-12$$