Risolvi -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Per trovare l'opposto di 3x-4, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

L'opposto di -4 è 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x+4 per 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di -12x+16 per ogni termine di x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combina 60x e 16x per ottenere 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Sottrai 14 da entrambi i lati.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Sottrai 14 da -80 per ottenere -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Combina 76x e 8x per ottenere 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -12 a a, 84 a b e -94 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Eleva 84 al quadrato.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica -4 per -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica 48 per -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Aggiungi 7056 a -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica 2 per -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} quando ± è più. Aggiungi -84 a 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Dividi -84+4\sqrt{159} per -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{159} da -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Dividi -84-4\sqrt{159} per -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Per trovare l'opposto di 3x-4, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

L'opposto di -4 è 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x+4 per 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di -12x+16 per ogni termine di x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combina 60x e 16x per ottenere 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Combina 76x e 8x per ottenere 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Aggiungi 80 a entrambi i lati.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

E 14 e 80 per ottenere 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Dividi entrambi i lati per -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

La divisione per -12 annulla la moltiplicazione per -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Dividi 84 per -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Riduci la frazione \frac{94}{-12} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Aggiungi -\frac{47}{6} a \frac{49}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Fattore x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$