Risolvi -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Trova y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 3y da entrambi i lati.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -y^{2}+ay+by+10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=2 b=-5$$

Riscrivi -y^{2}-3y+10 come \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Fattori in y nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Fattorizza il termine comune -y+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -y+2=0 e y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 3y da entrambi i lati.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -3 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{3±7}{-2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Dividi 10 per -2.

$$y=-5$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{3±7}{-2} quando ± è meno. Sottrai 7 da 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Dividi -4 per -2.

$$y=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=-5 y=2$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 3y da entrambi i lati.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Sottrai 10 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Dividi -3 per -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Dividi -10 per -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 10 a \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore y^{2}+3y+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=2 y=-5$$