Risolvi -x*(x-81)=0

$$- x \cdot ( x - 81 ) = 0$$

Trova x

$$x=81$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x per x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Moltiplica -81 e -1 per ottenere 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-x+81\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -x+81=0.

$$x=0 x=81$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x per x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Moltiplica -81 e -1 per ottenere 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 81 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-81±81}{-2} quando ± è più. Aggiungi -81 a 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-81±81}{-2} quando ± è meno. Sottrai 81 da -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Dividi -162 per -2.

$$x=81$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=81$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x per x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Moltiplica -81 e -1 per ottenere 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+81x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{81}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 81 per -1.

$$x^{2}-81x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}-81x=0$$

Dividi -81, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{81}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{81}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-81x+\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{81}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-81x+\frac{6561}{4}=\frac{6561}{4}$$

Fattore x^{2}-81x+\frac{6561}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}=\frac{6561}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{81}{2}=\frac{81}{2} x-\frac{81}{2}=-\frac{81}{2}$$

Aggiungi \frac{81}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=81 x=0$$