Risolvi -x^4+18x^2-16=0

$$- x ^ { 4 } + 18 x ^ { 2 } - 16 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{26}}{2}\approx -0,968370927$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{10}}{2}\approx 0,968370927$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{26}}{2} \approx 4,130648587$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-\sqrt{26}}{2}\approx -4,130648587$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sostituisci t per x^{2}.

$$-t^{2}+18t-16=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci -1 con a, 18 con b e -16 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{-2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-18±2\sqrt{65}}{-2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-18±2\sqrt{65}}{-2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=9-\sqrt{65} t=\sqrt{65}+9$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=-\frac{\sqrt{10}-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{26}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}+\sqrt{26}}{2}$$