Risolvi -x^3-12x^2-32x

$$- x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 32 x$$

Scomponi in fattori

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-x^{2}-12x-32\right)$$

Considera -x^{2}-12x-32. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx-32. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -12 come somma.

$$a=-4 b=-8$$

Riscrivi -x^{2}-12x-32 come \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

Fattori in x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune -x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$x\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Calcola

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$