Risolvi -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Trova x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -8 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 64 a 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Dividi 8+4\sqrt{7} per -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{7} da 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Dividi 8-4\sqrt{7} per -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Dividi -8 per -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Dividi -12 per -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Aggiungi 12 a 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Scomponi x^{2}+8x+16 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Semplifica.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$