Risolvi -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi \frac{1}{2}x a entrambi i lati.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combina -5x e \frac{1}{2}x per ottenere -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -\frac{9}{2} a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi \frac{81}{4} a -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -\frac{9}{2} è \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} quando ± è più. Aggiungi \frac{9}{2} a \frac{7}{2} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividi 8 per -2.

$$x=-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \frac{7}{2} da \frac{9}{2} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Dividi 1 per -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi \frac{1}{2}x a entrambi i lati.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combina -5x e \frac{1}{2}x per ottenere -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Dividi -\frac{9}{2} per -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Dividi 2 per -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Dividi \frac{9}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Aggiungi -2 a \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sottrai \frac{9}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$