Risolvi -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Scomponi in fattori

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+54. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=6 b=-9$$

Riscrivi -x^{2}-3x+54 come \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Fattori in x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±15}{-2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Dividi 18 per -2.

$$x=-9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±15}{-2} quando ± è meno. Sottrai 15 da 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividi -12 per -2.

$$x=6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -9 e x_{2} con 6.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Calcola

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$