Risolvi -x^2-2x=-3

$$- x ^ { 2 } - 2 x = - 3$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=-3$$

Riscrivi -x^{2}-2x+3 come \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=0$$

Sottrai -3 da 0.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -2 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±4}{-2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividi 6 per -2.

$$x=-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±4}{-2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividi -2 per -2.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-3 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Dividi -2 per -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Dividi -3 per -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Aggiungi 3 a 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-3$$