Risolvi -x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Scomponi in fattori

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=2 b=-4$$

Riscrivi -x^{2}-2x+8 come \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±6}{-2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividi 8 per -2.

$$x=-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±6}{-2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividi -4 per -2.

$$x=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -4 e x_{2} con 2.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

Calcola

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$