Risolvi -x^2-1=-3x-55

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 55$$

Trova x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Aggiungi 55 a entrambi i lati.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

E -1 e 55 per ottenere 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+54. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=-54=-54$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=9 b=-6$$

Riscrivi -x^{2}+3x+54 come \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

Fattori in -x nel primo e -6 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x-6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e -x-6=0.

$$x=9 x=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Aggiungi 55 a entrambi i lati.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

E -1 e 55 per ottenere 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 3 a b e 54 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$x=\frac{-3±15}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-3±15}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±15}{-2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 15.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Dividi 12 per -2.

$$x=-6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±15}{-2} quando ± è meno. Sottrai 15 da -3.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Dividi -18 per -2.

$$x=9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-6 x=9$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$-x^{2}+3x=-55+1$$

E -55 e 1 per ottenere -54.

$$-x^{2}+3x=-54$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{54}{-1}$$

Dividi 3 per -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{54}{-1}$$

Dividi -54 per -1.

$$x^{2}-3x=54$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 54 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9 x=-6$$