Risolvi -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Trova x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Sottraendo 20 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Sottrai 20 da -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 90 a b e -95 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 90 al quadrato.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 8100 a -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -90 a 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Dividi -90+2\sqrt{1930} per -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{1930} da -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Dividi -90-2\sqrt{1930} per -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Aggiungi 75 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Sottraendo -75 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Sottrai -75 da 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Dividi 90 per -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Dividi 95 per -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Dividi -90, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -45. Quindi aggiungi il quadrato di -45 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Eleva -45 al quadrato.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Aggiungi -95 a 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Fattore x^{2}-90x+2025. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Semplifica.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Aggiungi 45 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$