Risolvi -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Scomponi in fattori

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx-18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=6 b=3$$

Riscrivi -x^{2}+9x-18 come \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Fattori in -x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 81 a -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±3}{-2} quando ± è più. Aggiungi -9 a 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±3}{-2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividi -12 per -2.

$$x=6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con 6.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Calcola

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$