Risolvi -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=5 b=1$$

Riscrivi -x^{2}+6x-5 come \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Scomponi -x in -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-5=0 e -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 6 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 36 a -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4}{-2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividi -2 per -2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4}{-2} quando ± è meno. Sottrai 4 da -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividi -10 per -2.

$$x=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Dividi 6 per -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Aggiungi -5 a 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=1$$