Risolvi -x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+6=7 2+3=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=3 b=2$$

Riscrivi -x^{2}+5x-6 come \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fattori in -x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 5 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 25 a -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±1}{-2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividi -4 per -2.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±1}{-2} quando ± è meno. Sottrai 1 da -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$x=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Sottraendo -6 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Sottrai -6 da 0.

$$-x^{2}+5x=6$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Dividi 6 per -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -6 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=2$$