Risolvi -x^2+5x-12=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 12 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}\approx 2,5-2,397915762i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}\approx 2,5+2,397915762i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+5x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 5 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 25 a -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi -5 a i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-2}$$

Dividi -5+i\sqrt{23} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{23} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-2}$$

Dividi -5-i\sqrt{23} per -2.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x-12=0$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Sottraendo -12 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}+5x=-\left(-12\right)$$

Sottrai -12 da 0.

$$-x^{2}+5x=12$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{12}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{-1}$$

Dividi 12 per -1.

$$x^{2}-5x=-12$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-12+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -12 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{23}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$