Risolvi -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combina 4x e x per ottenere 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=4 b=1$$

Riscrivi -x^{2}+5x-4 come \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Scomponi -x in -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combina 4x e x per ottenere 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 5 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 25 a -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{-2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividi -2 per -2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{-2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=4$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combina 4x e x per ottenere 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$-x^{2}+5x=4$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Dividi 4 per -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -4 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=1$$