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-x^{2}+4x-4+x=0
Aggiungi x a entrambi i lati.
-x^{2}+5x-4=0
Combina 4x e x per ottenere 5x.
a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,4 2,2
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.
1+4=5 2+2=4
Calcola la somma di ogni coppia.
a=4 b=1
La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)
Riscrivi -x^{2}+5x-4 come \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).
-x\left(x-4\right)+x-4
Scomponi -x in -x^{2}+4x.
\left(x-4\right)\left(-x+1\right)
Fattorizzare il termine comune x-4 usando la proprietà distributiva.
x=4 x=1
Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-4=0 e -x+1=0.
-x^{2}+4x-4+x=0
Aggiungi x a entrambi i lati.
-x^{2}+5x-4=0
Combina 4x e x per ottenere 5x.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 5 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Eleva 5 al quadrato.
x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Moltiplica -4 per -1.
x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}
Moltiplica 4 per -4.
x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Aggiungi 25 a -16.
x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}
Calcola la radice quadrata di 9.
x=\frac{-5±3}{-2}
Moltiplica 2 per -1.
x=-\frac{2}{-2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{-2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 3.
x=1
Dividi -2 per -2.
x=-\frac{8}{-2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{-2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -5.
x=4
Dividi -8 per -2.
x=1 x=4
L'equazione è stata risolta.
-x^{2}+4x-4+x=0
Aggiungi x a entrambi i lati.
-x^{2}+5x-4=0
Combina 4x e x per ottenere 5x.
-x^{2}+5x=4
Aggiungi 4 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.
\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}
Dividi entrambi i lati per -1.
x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}
La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.
x^{2}-5x=\frac{4}{-1}
Dividi 5 per -1.
x^{2}-5x=-4
Dividi 4 per -1.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Aggiungi -4 a \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Scomponi x^{2}-5x+\frac{25}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Semplifica.
x=4 x=1
Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.