Risolvi -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Scomponi in fattori

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=2 b=2$$

Riscrivi -x^{2}+4x-4 come \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Fattori in -x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 16 a -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con 2.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Calcola

$$-\left(x-2\right)^{2}$$