Risolvi -x^2+2x+18=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 18 = 0$$

Trova x

$$x=\sqrt{19}+1\approx 5,358898944$$

$$x=1-\sqrt{19}\approx -3,358898944$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+2x+18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 2 a b e 18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-2}$$

Dividi -2+2\sqrt{19} per -2.

$$x=1-\sqrt{19}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-2}$$

Dividi -2-2\sqrt{19} per -2.

$$x=\sqrt{19}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+18=0$$

Sottrai 18 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}+2x+18-18=-18$$

Sottraendo 18 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}+2x=-18$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{18}{-1}$$

Dividi 2 per -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{18}{-1}$$

Dividi -18 per -1.

$$x^{2}-2x=18$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=18+1$$

Aggiungi 18 a 1.

$$x^{2}-2x+1=19$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=19$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Semplifica.

$$x-1=\sqrt{19} x-1=-\sqrt{19}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{19}+1 x=1-\sqrt{19}$$