Risolvi -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

Scomponi in fattori

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 196 a -184.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 12.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -14 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Dividi -14+2\sqrt{3} per -2.

$$x=7-\sqrt{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{3} da -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Dividi -14-2\sqrt{3} per -2.

$$x=\sqrt{3}+7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7-\sqrt{3} e x_{2} con 7+\sqrt{3}.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Calcola

$$-x^{2}+14x-46$$